两个向量的夹角 两个向量的夹角范围

夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi))) 。即:cos夹角=两个向量的内积/向量的模(“长度”)的乘积 。另:两个向量应当是同一个空间里的,也就是m和n应该相等 。

两个向量的夹角 两个向量的夹角范围

文章插图
例如:
平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)
(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
(2)下部分:是a与b的模的乘积:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)
两个向量的夹角 两个向量的夹角范围

文章插图
正切公式用tan表示,余角公式用cos表示 。正切公式(直线的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1),余弦公式(直线的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1) 。
当两个角的度数之和等于180°,即一个平角,这两个角便是互补角 。若两个相邻的角互为余角,两个非共用边会形成一直线 。不过两个不相邻的角也可以是补角,例如平行四边形中,任两邻角为互补角 。圆内接四边形的对角也是互补角 。
两个向量的夹角 两个向量的夹角范围

文章插图
若点P为圆O外的一点,而过点P作圆的切线,切点分别在点T和点Q,则∠TPQ和∠TOQ为互补角 。
两互补角的正弦相等,其余弦及正切(若有定义义)大小相等,但符号异号 。
【两个向量的夹角 两个向量的夹角范围】在欧几里得几何中,三角形两角的和为第三角的补角 。

    推荐阅读